Сен 052019
 

Приветствую, дорогие друзья. На связи Тимур Гаранин.

Сегодняшний ролик я решил ещё раз посвятить фрактальным антеннам. Наверное, все видели подобные изображения крестовидных фрактальных антенн, но мало где Вы найдёте удовлитворительное объяснения того, как они работают, как рассчитываются их диапазоны и вообще, что это за тип антенны с точки зрения применения. Сегодня я отвечу на все эти вопросы и мы сами создадим подобную антенну и рассчитаем её частотные свойства.

Но перед этим рассмотрим простое преобразование линейного полотна антенны во фрактал. Самый простой пример преобразования линии – это треугольник Коха. Алгоритм построения заключается в следующем:

- мы разбиваем линию на три равных части

- вместо средней части вставляем две линии, длина каждой из которых составляет ровно длину вырезанного участка.

На этом одна итерация заканчивается.

На следующей итерации мы разбиваем уже новые отрезки на три части и их среднюю часть заменяем двумя линиями.

Совершенно очевидно, что с каждой итерацией общая длина линии возрастает. И возрастает она в 4/3 раза за каждую итерацию. Это как раз и означает, что применение фрактала позволяет создать антенну с той же длиной полотна, но меньших габаритов.

Плюс к этому, за счёт появления в полотне отрезков меньшей длины диапазон принимаемых частот расширяется вверх.

Обратите внимание, что располагать две линии на месте вырезанного отрезка можно под разными углами. И чем больше этот угол стремиться к 90 градусам, тем эффективнее запоняется пространство.

Теперь применим эти знания на практике и сделаем фрактальный диполь. Для этого с самого начала нужно знать нижнюю частоту принимаемого диапазона, и каждый четвертьволновый отрезок соотнести с ней. А после этого просто начинаем изгибать провод до нужной степени фрактала.

Применение фрактала позволит нам уменьшить габариты антенны, и самое главное – расширить диапазон принимаемых частот вверх.

 

Треугольник Коха – далеко не единственный популярный фрактал. Широко распространено применение квадрата Коха. Фрактал строится следующим образом:

- разбиваем линию на три отрезка

- вместо среднего отрезка вставляем три отрезка равной длины под углом 90%.

Видим, что общая длина линии выросла в 5/3 раз.

На следующей итерации мы разбиваем уже новообразованные отрезки на три, и вместо среднего вставляем три отрезка.

Таким образом каждая итерация  увеличивает длину кривой в 5/3 раз при одинаковых габаритах. Либо уменьшает габариты во столько же раз при одинаковой длине полотна.

 

Ну а теперь, вооруженные этими знаниями, приступим к созданию крестовидной фрактальной антенны. Эта антенна по своей сути является рамочной антенной, к которой несколько раз применён алгоритм построения квадрата Коха.

Итерации построения фрактала Вы видите на рисунке. Отметим, что в реальной антенне проводники должны быть изолированы друг от друга, чтобы не вызвать короткое замыкание какого-либо сегмента.

Нижняя частота диапазона вычисляется по суммарной длине всей кривой полотна. Для того, чтобы её определить, мы должны измерить габарит готовой антенны и умножить на 5/3 столько раз, какое количество итераций фрактала в данной конкретной антенне применено.

Верхняя частота диапазона с каждой итерацией увеличивается в несколько раз, определить её уже гораздо сложнее и зависит она от конкретного фрактала.

Итак, теперь мы знаем, что самая известная крестовидная антенна – это петлевая или рамочная антенна, к которой применен алгоритм построения квадрата Коха.

Но это далеко не единственный тип крестовидных антенн. Также можно встретить антенну, образованную применением квадрата Серпинского. Это также рамочная антенна, но в связи со сложностью фрактала она обычно встречается только на печатных платах, но не в виде проволочных антенн.

Кривые Серпинского, кривые Коха, кривые Пеано, Гильберта и многие другие могут быть использованы для преобразования прямой линии полотна антенны во фрактал.

 

Но кроме фракталов, которые преобразуют линии, существуют фракталы, преобразующие плоскости и объёмы. Одним из таких фракталов является крест Висекка, он же иногда называется крестом Минковского, и даже крестом Коха, хотя Кох непосредственного отношения к нему не имеет.

Образуется этот фрактал поочерёдным удалением средних частей от сторон квадрата, либо от углов квадрата. В результате образуются крестовидные фигуры.

Более рациональное использование пространства мы получим в крестовидных антеннах, образованных площадью под кривой треугольника Коха с углом построения, стремящимся к 90 градусам.

Такие антенны, разумеется не будут работать как рамочные — они представляют собой одну из форм древовидных антенн. Наводимый под действием внешнего электрического поля ток будет суммироваться во всех ветвях дерева, и в центральной точке, куда и следует подключать центральную жилу кабеля, ток будет максимален.

 

Как уже упоминалось, одним из главных достоинств фрактальных антенн являются их малые габариты. Фрактальные антенны вполне можно отнести к ЭМА (электрически малым антеннам), т.е. их габариты могут быть значительно меньше длины волны. Однако, что касается конкретно крестовидных антенн, то очевидно, что этот тип антенн хоть и меньшего размера, чем их нефрактальные аналоги, однако использует пространство не достаточно эффективно.

Если мы хотим использовать пространство более эффективно, нам стоит использовать другие фракталы. Кривые Гильберта, Пеано и в некоторых случаях даже обычный меандр могут позволить уменьшить размеры антенны не хуже квадрата Коха, и при этом эффективнее использовать пространство.

 

А теперь давайте просуммируем, что мы сегодня узнали:

  1. Фрактальные антенны создаются путём применения алгоритмов построения фракталов к полотну антенны
  2. Нижняя частота диапазона фрактальной антенны определяется длинной проводника, верхняя частота увеличивается с каждой итерацией фрактала
  3. Крестовидные антенны чаще всего представляют собой рамочные антенны, прошедшие несколько итераций квадрата Коха
  4. Существует достаточно много фракталов, которые используют пространство гораздо эффективнее, чем квадрат Коха.

На сегодня это всё, дорогие друзья. Как всегда, делитесь этим роликом, если считаете его полезным, ставьте лайки, и самое главное – пишите в комментариях, какие вопросы и темы были бы Вам интересны.

Удачи!

 Ответить